P6242 【模板】线段树 3

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Luogu/P6242/P6242.cpp

@@ -0,0 +1,294 @@
+#include <iostream>
+#include <functional>
+
+using std::cin;
+using std::cout;
+const char endl = '\n';
+
+const int N = 5e5 + 5;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
+
+int n, m, a[N];
+
+struct node {
+    int l, r;  // 左右端点
+
+    int tag_add;          // 懒标记：加减标记（最大值无关）
+    int tag_his_add;      // 懒标记：历史最大的加减标记（最大值无关）
+    int tag_add_max;      // 懒标记：最大值的加减标记
+    int tag_his_add_max;  // 懒标记：历史最大的最大值的加减标记
+
+    long long sum;  // 区间和
+    int max;        // 区间最大值
+    int max_2nd;    // 区间严格次大值
+    int his_max;    // 历史区间最大值
+    int max_cnt;    // 区间最大值个数
+
+    node(const int &_l = 0, const int &_r = 0)
+        : l(_l),
+          r(_r),
+          tag_add(0),
+          tag_his_add(0),
+          tag_add_max(0),
+          tag_his_add_max(0),
+          sum(0),
+          max(0),
+          max_2nd(-INF),  // -INF 表示不存在
+          his_max(0),
+          max_cnt(1) {}
+} tr[N << 2];
+
+void pushup(int u) {
+    auto &p = tr[u],
+         &l = tr[u << 1],
+         &r = tr[u << 1 | 1];
+
+    p.sum = l.sum + r.sum;
+    p.his_max = std::max(l.his_max, r.his_max);
+
+    if (l.max == r.max) {
+        p.max = l.max;
+        p.max_2nd = std::max(l.max_2nd, r.max_2nd);
+        p.max_cnt = l.max_cnt + r.max_cnt;
+    } else if (l.max > r.max) {
+        p.max = l.max;
+        p.max_2nd = std::max(l.max_2nd, r.max);
+        p.max_cnt = l.max_cnt;
+    } else {  // l.max < r.max
+        p.max = r.max;
+        p.max_2nd = std::max(l.max, r.max_2nd);
+        p.max_cnt = r.max_cnt;
+    }
+}
+
+void pushdown(int u) {
+    auto &p = tr[u];
+
+    std::function<void(node &)> update = [&](node &ch) -> void {
+        ch.sum += static_cast<long long>(ch.r - ch.l + 1) * p.tag_add;
+
+        ch.his_max = std::max(ch.his_max, ch.max + p.tag_his_add);
+        ch.max += p.tag_add;
+
+        if (ch.max_2nd != -INF) ch.max_2nd += p.tag_add;
+
+        ch.tag_his_add = std::max(ch.tag_his_add, ch.tag_add + p.tag_his_add);
+        ch.tag_add += p.tag_add;
+
+        ch.tag_his_add_max = std::max(ch.tag_his_add_max, ch.tag_add_max + p.tag_his_add);
+        ch.tag_add_max += p.tag_add;
+    };
+
+    std::function<void(node &)> update_with_max = [&](node &ch) -> void {
+        // 最大值相关部分
+        ch.sum += static_cast<long long>(ch.max_cnt) * p.tag_add_max;
+
+        ch.his_max = std::max(ch.his_max, ch.max + p.tag_his_add_max);
+        ch.max += p.tag_add_max;
+
+        ch.tag_his_add_max = std::max(ch.tag_his_add_max, ch.tag_add_max + p.tag_his_add_max);
+        ch.tag_add_max += p.tag_add_max;
+
+        // 最大值无关部分
+        ch.sum += static_cast<long long>(ch.r - ch.l + 1 - ch.max_cnt) * p.tag_add;
+
+        ch.tag_his_add = std::max(ch.tag_his_add, ch.tag_add + p.tag_his_add);
+        ch.tag_add += p.tag_add;
+
+        if (ch.max_2nd != -INF) ch.max_2nd += p.tag_add;
+    };
+
+    if (tr[u << 1].max == tr[u << 1 | 1].max) {
+        update_with_max(tr[u << 1]);      // 左子树：最大值相关
+        update_with_max(tr[u << 1 | 1]);  // 右子树：最大值相关
+    } else if (tr[u << 1].max > tr[u << 1 | 1].max) {
+        update_with_max(tr[u << 1]);  // 左子树：最大值相关
+        update(tr[u << 1 | 1]);       // 右子树：最大值无关
+    } else {
+        update(tr[u << 1]);               // 左子树：最大值无关
+        update_with_max(tr[u << 1 | 1]);  // 右子树：最大值相关
+    }
+
+    p.tag_add = p.tag_add_max = p.tag_his_add = p.tag_his_add_max = 0;
+}
+
+void build(int u, int l, int r) {
+    tr[u] = node(l, r);
+
+    if (l == r) {
+        tr[u].sum = tr[u].max = tr[u].his_max = a[l];
+
+        return;
+    }
+
+    int mid = (l + r) >> 1;
+
+    build(u << 1, l, mid);
+    build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
+
+    pushup(u);
+}
+
+/**
+ * 对于所有的 i ∈ [l, r]，将 a[i] 加上 k
+ */
+void modify_add(int u, int l, int r, int k) {
+    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) {
+        tr[u].sum += static_cast<long long>(k) * (tr[u].r - tr[u].l + 1);
+
+        tr[u].max += k;
+        tr[u].his_max = std::max(tr[u].his_max, tr[u].max);
+        if (tr[u].max_2nd != -INF) tr[u].max_2nd += k;
+
+        tr[u].tag_add += k;
+        tr[u].tag_his_add = std::max(tr[u].tag_his_add, tr[u].tag_add);
+
+        tr[u].tag_add_max += k;
+        tr[u].tag_his_add_max = std::max(tr[u].tag_his_add_max, tr[u].tag_add_max);
+
+        return;
+    }
+
+    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
+
+    pushdown(u);
+
+    if (l <= mid) modify_add(u << 1, l, r, k);
+    if (r > mid) modify_add(u << 1 | 1, l, r, k);
+
+    pushup(u);
+}
+
+/**
+ * 对于所有的 i ∈ [l, r]，将 a[i] 变为 min(a[i], v)
+ */
+void modify_min(int u, int l, int r, int v) {
+    if (tr[u].max <= v) return;
+
+    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r && tr[u].max_2nd < v) {
+        int t = v - tr[u].max;
+
+        tr[u].sum += static_cast<long long>(t) * tr[u].max_cnt;
+
+        tr[u].max += t;
+        tr[u].his_max = std::max(tr[u].his_max, tr[u].max);
+
+        tr[u].tag_add_max += t;
+        tr[u].tag_his_add_max = std::max(tr[u].tag_his_add_max, tr[u].tag_add_max);
+
+        return;
+    }
+
+    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
+
+    pushdown(u);
+
+    if (l <= mid) modify_min(u << 1, l, r, v);
+    if (r > mid) modify_min(u << 1 | 1, l, r, v);
+
+    pushup(u);
+}
+
+/**
+ * 求满足 i ∈ [l, r] 的所有 a[i] 的和
+ */
+long long query_sum(int u, int l, int r) {
+    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
+
+    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
+    long long res = 0;
+
+    pushdown(u);
+
+    if (l <= mid) res += query_sum(u << 1, l, r);
+    if (r > mid) res += query_sum(u << 1 | 1, l, r);
+
+    return res;
+}
+
+/**
+ * 求满足 i ∈ [l, r] 的所有 a[i] 的最大值
+ */
+int query_max(int u, int l, int r) {
+    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].max;
+
+    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
+    int res = -INF;
+
+    pushdown(u);
+
+    if (l <= mid) res = std::max(res, query_max(u << 1, l, r));
+    if (r > mid) res = std::max(res, query_max(u << 1 | 1, l, r));
+
+    return res;
+}
+
+/**
+ * 求满足 i ∈ [l, r] 的所有 a[i] 的历史最大值
+ */
+int query_his_max(int u, int l, int r) {
+    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].his_max;
+
+    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
+    int res = -INF;
+
+    pushdown(u);
+
+    if (l <= mid) res = std::max(res, query_his_max(u << 1, l, r));
+    if (r > mid) res = std::max(res, query_his_max(u << 1 | 1, l, r));
+
+    return res;
+}
+
+int main() {
+    std::ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(nullptr);
+
+    cin >> n >> m;
+
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        cin >> a[i];
+    }
+
+    build(1, 1, n);
+
+    while (m--) {
+        int op;
+
+        cin >> op;
+
+        if (op == 1) {
+            int l, r, k;
+
+            cin >> l >> r >> k;
+
+            modify_add(1, l, r, k);
+        } else if (op == 2) {
+            int l, r, v;
+
+            cin >> l >> r >> v;
+
+            modify_min(1, l, r, v);
+        } else if (op == 3) {
+            int l, r;
+
+            cin >> l >> r;
+
+            cout << query_sum(1, l, r) << endl;
+        } else if (op == 4) {
+            int l, r;
+
+            cin >> l >> r;
+
+            cout << query_max(1, l, r) << endl;
+        } else {  // op == 5
+            int l, r;
+
+            cin >> l >> r;
+
+            cout << query_his_max(1, l, r) << endl;
+        }
+    }
+
+    return 0;
+}