【实践课外】11.函数2

【实践课外】11.函数2/6-1 计算A[n]=1_(1 + A[n-1]).c

@@ -0,0 +1,4 @@
+float fun(int n) {
+    if (n == 1) return 1;
+    return 1.0 / (1.0 + fun(n - 1));
+}

【实践课外】11.函数2/6-1 计算A[n]=1_(1 + A[n-1]).md

@@ -0,0 +1,38 @@
+# 6-1 计算A[n]=1/(1 + A[n-1])
+
+函数 fun 的功能是：根据整型形参 n，计算某一数据项的值。
+      A[1]=1, A[2]=1/(1 + A[1]), A[3]=1/(1 + A[2]), …,A[n]=1/(1 + A[n-1])
+      例如，若 n=10，则应输出：A10=0.617977。
+
+### 函数接口定义：
+```c++
+float fun(int n);
+```
+
+其中`n`是用户传入的参数，函数须返回第`n`项的值。
+
+### 裁判测试程序样例：
+```c++
+#include <stdio.h>
+float fun(int n);
+int main( )
+{ int n ;
+ scanf("%d", &n ) ;
+ printf("A%d=%f\n", n, fun(n) ) ;
+ return 0;
+}
+
+
+/* 请在这里填写答案 */
+```
+
+### 输入样例：
+```in
+10
+```
+
+### 输出样例：
+```out
+A10=0.6180
+
+```

【实践课外】11.函数2/6-2 递归实现顺序输出整数.c

@@ -0,0 +1,8 @@
+int _printdigits_call_cnt = 0;
+
+void printdigits(int n) {
+    if (n == 0 && _printdigits_call_cnt != 0) return;
+    _printdigits_call_cnt++;
+    printdigits(n / 10);
+    printf("%d\n", n % 10);
+}

【实践课外】11.函数2/6-2 递归实现顺序输出整数.md

@@ -0,0 +1,42 @@
+# 6-2 递归实现顺序输出整数
+
+本题要求实现一个函数，对一个整数进行按位顺序输出。
+
+### 函数接口定义：
+```c++
+void printdigits( int n );
+```
+函数`printdigits`应将`n`的每一位数字从高位到低位顺序打印出来，每位数字占一行。
+
+### 裁判测试程序样例：
+```c++
+#include <stdio.h>
+
+void printdigits( int n );
+
+int main()
+{
+    int n;
+	
+    scanf("%d", &n);
+    printdigits(n);
+
+    return 0;
+}
+
+/* 你的代码将被嵌在这里 */
+```
+
+### 输入样例：
+```in
+12345
+```
+
+### 输出样例：
+```out
+1
+2
+3
+4
+5
+```

【实践课外】11.函数2/6-3 自然数的位数(递归).c

@@ -0,0 +1,4 @@
+int NumDigit(int number) {
+    if (number == 0) return 0;
+    return 1 + NumDigit(number / 10);
+}

【实践课外】11.函数2/6-3 自然数的位数(递归).md

@@ -0,0 +1,45 @@
+# 6-3 自然数的位数(递归)
+
+请编写函数，用递归方法求自然数的位数。
+
+#### 函数原型
+
+```
+int NumDigit(int number);
+```
+
+说明：参数 number 为自然数。函数值为 number 的位数。若 number 为零，则函数值为零。
+
+#### 裁判程序
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+int NumDigit(int number);
+
+int main()
+{
+	int n;
+	scanf("%d", &n);
+	printf("%d\n", NumDigit(n));
+	return 0;
+}
+
+/* 你提交的代码将被嵌在这里 */
+```
+
+要求：用递归方法完成函数的设计，不得使用循环语句。
+
+#### 输入样例
+
+```in
+25173
+
+```
+
+#### 输出样例
+
+```out
+5
+
+```

【实践课外】11.函数2/6-4 分治法求解金块问题.c

@@ -0,0 +1,25 @@
+int max(int a[], int m, int n) {
+    if (m == n) {
+        return a[m];
+    }
+
+    int mid = (m + n) / 2;
+
+    int left_max = max(a, m, mid);
+    int right_max = max(a, mid + 1, n);
+
+    return left_max > right_max ? left_max : right_max;
+}
+
+int min(int a[], int m, int n) {
+    if (m == n) {
+        return a[m];
+    }
+
+    int mid = (m + n) / 2;
+
+    int left_min = min(a, m, mid);
+    int right_min = min(a, mid + 1, n);
+
+    return left_min < right_min ? left_min : right_min;
+}

【实践课外】11.函数2/6-4 分治法求解金块问题.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+# 6-4 分治法求解金块问题
+
+老板有一袋金块（共n块，2≤n≤100），两名最优秀的雇员每人可以得到其中的一块，排名第一的得到最重的金块，排名第二的则得到袋子中最轻的金块。
+
+输入一个正整数$$N$$（$$2\le N\le 100$$）和$$N$$个整数，用分治法求出最重金块和最轻金块。
+
+本题要求实现2个函数，分别使用分治法在数组中找出最大值、最小值。
+
+### 函数接口定义：
+```c++
+int max(int a[ ], int m, int n); 
+int min(int a[ ], int m, int n);	
+```
+递归函数`max`用分治法求出a[m]~a[n]中的最大值并返回。
+
+递归函数`min`用分治法求出a[m]~a[n]中的最小值并返回。
+
+### 裁判测试程序样例：
+```c++
+#include <stdio.h>
+#define MAXN 101
+
+int max(int a[ ], int m, int n); 
+int min(int a[ ], int m, int n);
+
+int main(void)
+{
+    int i, n; 
+    int a[MAXN]; 
+    
+    scanf ("%d", &n); 
+    if(n >= 2 && n <= MAXN-1 ){
+        for(i = 0; i < n; i++){ 
+            scanf ("%d", &a[i]); 
+        }
+        printf("max = %d\n", max(a, 0, n-1));
+        printf("min = %d\n", min(a, 0, n-1));
+    }else{
+        printf("Invalid Value.\n");	
+    }
+
+    return 0;
+}
+
+
+/* 请在这里填写答案 */
+```
+
+### 输入样例：
+```in
+6
+3 9 4 9 2 4
+```
+
+### 输出样例：
+```out
+max = 9
+min = 2
+```

【实践课外】11.函数2/6-5 汉诺塔.c

@@ -0,0 +1,11 @@
+void hanoi(int n, char from, char to, char by) {
+    if (n == 1) {
+        printf("%c->%c\n", from, to);
+
+        return;
+    }
+
+    hanoi(n - 1, from, by, to);
+    printf("%c->%c\n", from, to);
+    hanoi(n - 1, by, to, from);
+}

【实践课外】11.函数2/6-5 汉诺塔.md

@@ -0,0 +1,85 @@
+# 6-5 汉诺塔
+
+汉诺（Hanoi）塔问题是一个经典的递归问题。
+
+设有A、B、C三个塔座；开始时，在塔座A上有若干个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。要求将塔座A上的圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠放。在移动过程中要求遵守如下规则：
+* 每次只能移动一个圆盘；
+* 任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
+* 在满足前两条规则的前提下，可将圆盘移至A、B、C中任何一塔座上。
+
+例如，3个圆盘的初始状态如下：
+
+![hanoi.png](~/d68d16f9-ba77-4edb-98b6-66348201a71a.png)
+
+则移动过程如下：
+A->B
+A->C
+B->C
+A->B
+C->A
+C->B
+A->B
+
+要求实现一个递归函数，模拟输出$n(1<=n<=8)$个圆盘从塔座A借助塔座C移动到塔座B上的过程（用A->B表示将圆盘从A移到B，其他类似）。
+
+### 函数接口定义：
+```c++
+void hanoi(int n, char from, char to, char by);
+```
+其中参数 `n`是圆盘数 、`from`是原来叠放圆盘的塔座 、`to`是最终叠放圆盘的塔座 、`by`是可借助的塔座。
+
+### 裁判测试程序样例：
+```c++
+#include<iostream>
+using namespace std;
+
+//将n个圆盘借助by从from移到to
+void hanoi(int n, char from, char to, char by);
+
+//输入n，输出将原来在A上的n个圆盘借助C移动到B上的移动过程，控制到文件尾
+int main() {
+	int n, cnt=0;
+	while(cin>>n) {
+		cnt++;
+		if (cnt>1) cout<<endl;
+		hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
+	}
+	return 0;
+}
+```
+### 输入样例：
+
+```in
+3
+4
+```
+
+### 输出样例：
+
+```out
+A->B
+A->C
+B->C
+A->B
+C->A
+C->B
+A->B
+
+A->C
+A->B
+C->B
+A->C
+B->A
+B->C
+A->C
+A->B
+C->B
+C->A
+B->A
+C->B
+A->C
+A->B
+C->B
+```
+
+

【实践课外】11.函数2/6-6 重复显示(递归).c

@@ -0,0 +1,5 @@
+void Show(int number, char symbol) {
+    if (number == 0) return;
+    printf("%c", symbol);
+    Show(number - 1, symbol);
+}

【实践课外】11.函数2/6-6 重复显示(递归).md

@@ -0,0 +1,47 @@
+# 6-6 重复显示(递归)
+
+请编写函数，重复显示字符。
+
+#### 函数原型
+
+```
+void Show(int number, char symbol);
+```
+
+说明：参数 number 为自然数，symbol 为显示字符。函数将重复输出 number 个 symbol 字符。
+
+#### 裁判程序
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+void Show(int number, char symbol);
+
+int main()
+{
+	int n;
+	char s;
+	scanf("%d %c", &n, &s);
+	Show(n, s);
+	putchar('\n');
+	return 0;
+}
+
+/* 你提交的代码将被嵌在这里 */
+```
+
+要求：用递归方法完成函数的设计，不得使用循环语句。
+
+#### 输入样例
+
+```in
+5 *
+
+```
+
+#### 输出样例
+
+```out
+*****
+
+```

【实践课外】11.函数2/6-7 平行四边形(右)(递归).c

@@ -0,0 +1,9 @@
+void RtPara(int width, int height, char symbol) {
+    if (height <= 0 || width <= 0) return;
+
+    Show(height - 1, ' ');
+    Show(width, symbol);
+    Show(1, '\n');
+
+    RtPara(width, height - 1, symbol);
+}

【实践课外】11.函数2/6-7 平行四边形(右)(递归).md

@@ -0,0 +1,62 @@
+# 6-7 平行四边形(右)(递归)
+
+请编写函数，显示平行四边形(右)。
+
+#### 函数原型
+
+```
+void RtPara(int width, int height, char symbol);
+```
+
+说明：参数 width、height 为自然数，symbol 为显示字符。若参数正确，则函数将输出底宽为 width、高度为 height，由字符 symbol 组成的平行四边形(右)，否则不输出。
+
+### 裁判程序
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+void Show(int number, char symbol);
+void RtPara(int width, int height, char symbol);
+
+int main()
+{
+	int w, h;
+	char s;
+	scanf("%d %d %c", &w, &h, &s);
+	RtPara(w, h, s);
+	putchar('\n');
+	return 0;
+}
+
+void Show(int number, char symbol)
+{
+	...(略)...
+}
+
+/* 你提交的代码将被嵌在这里 */
+```
+
+要求：用递归方法完成函数的设计，不得使用循环语句。
+
+提示：利用前面作业中的 Show 函数。
+
+#### 输入样例
+
+```in
+20 5 *
+
+```
+
+#### 输出样例
+
+```out
+    ********************
+   ********************
+  ********************
+ ********************
+********************
+
+
+```
+
+关联习题：重复显示(递归)。

【实践课外】11.函数2/7-2 N阶楼梯上楼问题.c

@@ -0,0 +1,19 @@
+#include <stdio.h>
+
+int n, f[105] = {1, 1};
+
+int main() {
+    scanf("%d", &n);
+
+    if (n == 1) {
+        printf("1\n");
+    } else {
+        for (int i = 2; i <= n; i++) {
+            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
+        }
+
+        printf("%d\n", f[n]);
+    }
+
+    return 0;
+}

【实践课外】11.函数2/7-2 N阶楼梯上楼问题.md

@@ -0,0 +1,41 @@
+# 7-2 N阶楼梯上楼问题
+
+
+N阶楼梯上楼问题：一次可以走两阶或一阶，问有多少种上楼方式。例如，当楼梯只有一阶时，只有一种方法；当楼梯有两阶时，可以每次跨一阶，跨两次，也可以每次跨两阶，跨一次，因此有两种方法。
+
+### 输入格式:
+
+输入包括一个整数N,(1<=N<46)。
+
+### 输出格式:
+
+输出当楼梯阶数是N时的上楼方式总数。
+
+### 输入样例1:
+
+
+```in
+3
+```
+
+### 输出样例1:
+
+
+```out
+3
+```
+
+
+### 输入样例2:
+
+
+```in
+4
+```
+
+### 输出样例2:
+
+
+```out
+5
+```